Problemas e Aplicações das Razões Trigonométricas - Presentation Transcript
1.Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
2.Observando o triângulo ABC (Â = 90º), temos: BC = hipotenusa, BC = a AC = cateto, AC = b AB = cateto, AB = c AC = cateto oposto ao ângulo AB = cateto adjacente ao ângulo AC = cateto adjacente ao ângulo AB = cateto oposto ao ângulo Então:
3.Observando o triângulo ABC (Â = 90º), temos: BC = hipotenusa, BC = a AC = cateto, AC = b AB = cateto, AB = c AC = cateto oposto ao ângulo AB = cateto adjacente ao ângulo AC = cateto adjacente ao ângulo AB = cateto oposto ao ângulo E também:
4.
Apresentaremos agora alguns exemplos de Problemas e Aplicações
que demonstram a importância dessas razões trigonométricas em nosso dia a dia
5.Problemas resolvidos
6.Problema 1
Uma pessoa está distante 80 m de um prédio e vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16º em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio? Dado: tg 16º = 0,28.
x = cateto oposto ao ângulo de 16º 80 = cateto adjacente ao ângulo de 16º Resposta: A altura do prédio é aproximadamente 22,40 m.
7.Problema 2
Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?
Dados: sem 15º = 0,26 e tg 15º = 0,27.
Cálculo da altura x em relação ao solo:
Cálculo da distância percorrida y:
Resposta: A altura é de 540 m e a distância percorrida é de 2 076,9 m
8.Problema 3
Dois observadores, A e B, vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20º e 40º, conforme indica a figura. Sabendo que a distância entre A e B é de 200 m, calcule h.
Dados: tg 20º=0,364 e tg 40º= 0,839.
Indicaremos a distância BH como y, portanto AH = 200 - y
Cálculo pelo ângulo de 20º:
Cálculo pelo ângulo de 40º:
Cálculo de y:
0,839y = 72,8 – 0,364y
1,203y = 72,8
y = 60,515
Cálculo de h:
h = 72,8 – 0,364 . 60,515 ou h = 0,839 . 60,515
h = 50,77 m
Resposta: O balão está a uma altura (h) de aproximadamente 50,77 m.