Questão da situação de aprendizagem 3. VOCÊ APRENDEU?

A partir dessa ideia de movimento periódico representado em função do tempo, resolva a seguinte atividade:
1- Um pequeno corpo gira em torno de uma circunferência de raio 4 cm, no sentido indicado completando uma volta a cada 2 segundos. Considerando que o corpo parte do ponto O assinalado na figura, determine a equação matemática que permite calcular a medida da profeção do ponto sobre o eixo vertical e, em seguida, desenhe o gráfico cartesiano representativo da equação obtida.

R: A amplitude da projeção vertical é igual a 4 cm, correspondente à medida do raio da

circunferência. O período, isto é, o tempo para o corpo completar uma volta na

circunferência, é igual a 2 segundos, o que permite concluir que o valor da constante B é, nesse caso, igual a r. Associando a medida da projeção (P) sobre o eixo vertical

ao valor do seno do arco, podemos escrever a seguinte equação: P = 4sen(rt), na

qual t é dado em segundos e P em centímetros.

O gráfico da situação, para três períodos do movimento, é esse:

Característica de cada função trigonométrica (período, amplitude e imagem).

O que significa período, amplitude e imagem:

Ø  Período: é a distância horizontal entre dois picos sucessivos da “onda”.

Ø  Amplitude: é a metade da distância vertical entre dois picos.

Ø  Imagem: imagem é uma função ondi o conjunto  dos valores que a função assume, ou, em outras palavras é o conjunto dos valores de y correspondente aos valores de x.

Ondas podem ser descritas usando um número de variáveis, incluindo: frequência, comprimento de onda, amplitude e período.

A amplitude de uma onda é a medida da magnitude de um distúrbio em um meio durante um ciclo de onda. Por exemplo, ondas em uma corda têm sua amplitude expressada como uma distância (metros), ondas de som como pressão (pascals) e ondas eletromagnéticas como a amplitude de um campo elétrico (volts por metro). A amplitude pode ser constante (neste caso a onda é uma onda contínua), ou pode variar com tempo e/ou posição. A forma desta variação é o envelope da onda.

O período é o tempo(T) de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda. A frequência (F) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo), e é expressa em hertz. Veja abaixo:

Quando ondas são expressas matematicamente, a frequência angular (ômega; radianos por segundo) é constantemente usada, relacionada com frequência f em:

A função f(x) = a + b.sen(cx + d), tem por base a função seno mais simples definida por f(x) = sen x. A cada um dos parâmetros a, b, c e d, acrescentados à função f(x) = sen x, teremos modificações no gráfico desta função, modificações estas que veremos a seguir.
Os gráficos das funções seno e co-seno se repetem em intervalos constantes. Por este motivo são chamadas de funções periódicas.

Exemplo de um gráfico da função de f(x) = sen x.

Dando valores a x, e calculando os valores de sen x, teremos o gráfico a seguir:

                                              Carla Caíres

Continuação da postagem da "CARLA"

À distância entre dois pontos de máximos ou o intervalo de repetição da função denominamos período. No caso em estudo, o período corresponde a 2p radianos, que corresponde a uma volta no círculo trigonométrico.
Define-se a amplitude da função á metade da distância vertical entre um mínimo e um máximo, ou seja
A = (y_max - y_min)/2.

Na figura nota-se que a amplitude é igual a 1 unidade.
Um outro elemento importante do gráfico é o conjunto imagem, ou seja, o intervalo de variação da função. Para a função f(x), o conjunto imagem é [-1, 1] que corresponde à variação do seno de um arco.

 Exemplo de um gráfico da função cos seno.

Os parâmetros acima também são válidos para a função f(x) = a + b.cos (cx + d). A única diferença consiste que em f(x) = cos x, tem f(0) = 1 enquanto que em f(x) = sen x, f(0) = 0.
Exibindo os gráficos das funções seno (em azul) e co-seno (em vermelho) , temos:

                                                                                                 Carla Caíres

Círculo trigonométrico

Seja uma circunferência de centro O sobre a qual marcamos dois pontos distintos, A e B. A cada uma das partes em que a circunferência fica dividida chamamos arco de circunferência.






                                                                                                                  kimberly suelen

Característica de cada função trigonométrica (período, amplitude e imagem) "Continuação CARLA"

A constante A está relacionada à amplitude da onda, isto é, à distância entre o

eixo horizontal e o valor máximo ou mínimo da função. A imagem da função, nesse

caso, será o intervalo

[–A, +A], se A > 0.

                                                              Carla Caíres

Gráfico das funções trigonométricas (seno,cosseno e tangente)

Função seno

Analise o círculo trigonométrico, como visto a seguir:



Note o eixo dos senos (vertical) e compare com a tabela de sinais do seno abaixo:

Quadrante:    I    II    III    IV
Seno:            +    +    -       -

Com essas informações, consegue-se construir o gráfico da função seno:


f(x) = sen(x)

Função cosseno

Para o cosseno, é a mesma coisa, com a tabela abaixo e o respectivo gráfico:

Quadrante:    I    II    III    IV
Cosseno:      +   -      -      +    

  

f(x) = cos(x)

Note que o domínio das duas funções é (o domínio das funções seno e co-seno é o conjunto dos números reais).
Já o conjunto imagem (as funções seno e co-seno possuem valores entre os valores -1 e 1).

Função tangente

O círculo trigonométrico para a tangente é:


Note na figura e na tabela abaixo os sinais da tangente para cada quadrante:



Quadrante:    I    II    III    IV
Tangente:      +    +     -      -

Note que para o (90^o) em radianos a tangente é e para (270^o) é .

Verifique no gráfico:


 
Postado por : Larissa Gonçalves

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

As tábuas trigonométricas exibem a correspondência

ângulo→ƒ:razão trigonométrica

A correspondência ƒ acima é uma função,pois a cada ângulo corresponde uma determinada razão trigonométrica.

Por exemplo, ao ângulo de 30º corresponde um único seno que é ½.

Assim a correspondência

α→ sen α é uma função denominada função seno.De maneira análoga as correspondências

α→cos α

e

α→tg α

são funções que recebem o nome de função cosseno e função tangente respectivamente.

Essas funções recebem o nome de funções trigonométricas.

Temos até agora considerado como domínio das funções trigonométricas o conjunto de ângulos compreendidos entre 0º e 90º.

FONTE:lisa-bibliografia da matemática moderna.

Postado por:KETHELIN