Problemas e Aplicações das Razões Trigonométricas - Presentation Transcript
1.Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
2.Observando o triângulo ABC (Â = 90º), temos: BC = hipotenusa, BC = a AC = cateto, AC = b AB = cateto, AB = c AC = cateto oposto ao ângulo AB = cateto adjacente ao ângulo AC = cateto adjacente ao ângulo AB = cateto oposto ao ângulo Então:
3.Observando o triângulo ABC (Â = 90º), temos: BC = hipotenusa, BC = a AC = cateto, AC = b AB = cateto, AB = c AC = cateto oposto ao ângulo AB = cateto adjacente ao ângulo AC = cateto adjacente ao ângulo AB = cateto oposto ao ângulo E também:
4.
Apresentaremos agora alguns exemplos de Problemas e Aplicações
que demonstram a importância dessas razões trigonométricas em nosso dia a dia
5.Problemas resolvidos
6.Problema 1
Uma pessoa está distante 80 m de um prédio e vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16º em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio? Dado: tg 16º = 0,28.
x = cateto oposto ao ângulo de 16º 80 = cateto adjacente ao ângulo de 16º Resposta: A altura do prédio é aproximadamente 22,40 m.
7.Problema 2
Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?
Dados: sem 15º = 0,26 e tg 15º = 0,27.
Cálculo da altura x em relação ao solo:
Cálculo da distância percorrida y:
Resposta: A altura é de 540 m e a distância percorrida é de 2 076,9 m
8.Problema 3
Dois observadores, A e B, vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20º e 40º, conforme indica a figura. Sabendo que a distância entre A e B é de 200 m, calcule h.
Dados: tg 20º=0,364 e tg 40º= 0,839.
Indicaremos a distância BH como y, portanto AH = 200 - y
Cálculo pelo ângulo de 20º:
Cálculo pelo ângulo de 40º:
Cálculo de y:
0,839y = 72,8 – 0,364y
1,203y = 72,8
y = 60,515
Cálculo de h:
h = 72,8 – 0,364 . 60,515 ou h = 0,839 . 60,515
h = 50,77 m
Resposta: O balão está a uma altura (h) de aproximadamente 50,77 m.

História da Trigonometria



Do ponto de vista etimológico,a palavra Trigonometria significa ´´medida dos triângulos``,sendo formada por 3 radicais gregos tri = três,gonos = ângulo,metron = medir.
Hoje em dia a trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos,pois os limites de sua aplicabilidade se entendem a vários campos da Matemática (tais como:a Geometria e a Análise),e em outras ciências correlatas (tais como:a Física e a Astronomia).
Existem vestígios de um estudo de trigonometria entre os babilônios,que a usavam para resolver problemas práticos de navegação,de Astronomia e de Agrimensura.
As correspondências entre relações dos lados de um triângulo retângulo e os seus ângulos,foram (de maneira sistemática) empregadas ,pela primeira vez,pelo astrônomo grego Hiparco,por volta de 140 anos antes de cristo.
Hiparco organizou diversas tabelas relacionando as razões trigonométricas com ângulos.
Hoje em dia,as razões trigonométricas mais utilizadas são três:o seno(abreviatura sen) o cosseno(abreviatura cos) e a tangente(abreviatura tg).