Mostrar que a variação das razôes trigonometricas dependem da medida do ângulo e não do tamanho do triângulo.

Mostrando que a variação das razões trigonometricas dependem da medida do ângulo e não do tamanho tamanho do triângulo, veremos o exemplo a seguir:

Consideremos um triângulo rectângulo, cujos comprimentos dos lados sejam 3,

4 e 5 centímetros. Como, dois triângulos são semelhantes se tiverem lados

correspondentes proporcionais, um triângulo cujos comprimentos dos lados sejam, 6, 8

e 10 centímetros, é um triângulo semelhante ao inicial. Sendo semelhantes, os seus

ângulos têm a mesma amplitude:

Seno β = 3/5

Cosseno β = 4/5

Tangente β = 3/4

Seno β = 6/10 = 3/5

Cosseno β = 8/10 = 4/5

Tangente β = 6/8 = 3/4

Calculemos as razões trigonométricas para o ângulo , em ambos os triângulos:

Ou seja, obtivemos os mesmos valores nos dois triângulos, isto quer dizer que,

as razões trigonométricas não dependem do comprimento dos lados dos triângulos

retângulos, dependem apenas da amplitude do ângulo considerado.

                                            Postagem feita por: Larissa Gonçalves



Apresentar um exemplo de uso da trigonometria no triângulo retângulo.

Pois bem, na maioria das vezes utilizamos a trigonometria para muitos fins. Entretanto deis da antiguidade já se usava a trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas, por métodos comuns, por exemplo:

Ø  Determinação da altura de certo prédio.

Ø  Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.

Ø  Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.

Ø  Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.

Ø  Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

Tudo isto é possível calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.

Na trigonometria utilizamos apenas o triangulo retângulo, que possui um ângulo de 90°, chamado de ângulo reto.Porém o triangulo retângulo existem algumas importantes relações, uma delas é o teorema de Pitágoras. Essa relação é muito importante na geometria, atende inúmeras situações envolvendo medidas.

As relações trigonométricas existentes no triangulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

     Seno: Cateto oposto/Hipotenusa.

               Cosseno: Cateto adjacente/Hipotenusa.

               Tangente: Cateto oposto/Cateto adjacente.

Seno:

Cosseno:

                              

      Bibliografias: 
  www.brasilescola.com › ... › Trigonometria 
  http://www.mundoeducacao.com.br/ › Matemática       
  pt.wikipedia.org/wiki/Triângulo_retângulo             
         
                                                    Carla Caíres