quinta-feira, 23 de junho de 2011

Questão da situação de aprendizagem 3. VOCÊ APRENDEU?

A partir dessa ideia de movimento periódico representado em função do tempo, resolva a seguinte atividade:
1- Um pequeno corpo gira em torno de uma circunferência de raio 4 cm, no sentido indicado completando uma volta a cada 2 segundos. Considerando que o corpo parte do ponto O assinalado na figura, determine a equação matemática que permite calcular a medida da profeção do ponto sobre o eixo vertical e, em seguida, desenhe o gráfico cartesiano representativo da equação obtida.




R: A amplitude da projeção vertical é igual a 4 cm, correspondente à medida do raio da
circunferência. O período, isto é, o tempo para o corpo completar uma volta na
circunferência, é igual a 2 segundos, o que permite concluir que o valor da constante B é, nesse caso, igual a r. Associando a medida da projeção (P) sobre o eixo vertical
ao valor do seno do arco, podemos escrever a seguinte equação: P = 4sen(rt), na
qual t é dado em segundos e P em centímetros.
O gráfico da situação, para três períodos do movimento, é esse:


Característica de cada função trigonométrica (período, amplitude e imagem).

O que significa período, amplitude e imagem:
Ø  Período: é a distância horizontal entre dois picos sucessivos da “onda”.
Ø  Amplitude: é a metade da distância vertical entre dois picos.
Ø  Imagem: imagem é uma função ondi o conjunto  dos valores que a função assume, ou, em outras palavras é o conjunto dos valores de y correspondente aos valores de x.

Ondas podem ser descritas usando um número de variáveis, incluindo: frequência, comprimento de onda, amplitude e período.
A amplitude de uma onda é a medida da magnitude de um distúrbio em um meio durante um ciclo de onda. Por exemplo, ondas em uma corda têm sua amplitude expressada como uma distância (metros), ondas de som como pressão (pascals) e ondas eletromagnéticas como a amplitude de um campo elétrico (volts por metro). A amplitude pode ser constante (neste caso a onda é uma onda contínua), ou pode variar com tempo e/ou posição. A forma desta variação é o envelope da onda.
O período é o tempo(T) de um ciclo completo de uma oscilação de uma onda. A frequência (F) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo), e é expressa em hertz. Veja abaixo:
Quando ondas são expressas matematicamente, a frequência angular (ômega; radianos por segundo) é constantemente usada, relacionada com frequência f em:
A função f(x) = a + b.sen(cx + d), tem por base a função seno mais simples definida por f(x) = sen x. A cada um dos parâmetros a, b, c e d, acrescentados à função f(x) = sen x, teremos modificações no gráfico desta função, modificações estas que veremos a seguir.
Os gráficos das funções seno e co-seno se repetem em intervalos constantes. Por este motivo são chamadas de funções periódicas.
Exemplo de um gráfico da função de f(x) = sen x.
Dando valores a x, e calculando os valores de sen x, teremos o gráfico a seguir:
                                              Carla Caíres